Preuves de la Réalité Divine : Kurt Gödel et Frithjof Schuon dans les voies démonstratives pour parvenir à la Réalité Divine

Kurt Gödel (1906-1978), célèbre mathématicien et logicien (ayant débuté ses études universitaires par la physique) autrichien du 20e siècle, – et se disant proche intellectuellement de l’Islam – (1), était connu pour avoir exposé plusieurs théorèmes, dont le théorème de la complétude, et le plus connu, le théorème de l’incomplétude, qui « détruisit » le « programme d’Hilbert » (2), en montrant que le « formalisme » mathématique ne reposait pas sur des fondements auto-suffisants. Le théorème de Gödel mettait ainsi un terme à une sorte de paradigme « scientiste » sur le plan mathématique. Kurt Gödel n’avait aucun problème avec la religion, et professait comme convictions, la Réalité de Dieu, l’existence des anges et même des démons, alors même qu’il était, – et continue de l’être -, une figure incontournable des mathématiques du 20e siècle, et dont la portée de ses travaux fut et reste immense.

Il exposa une démonstration logico-mathématique de la nécessité de la Réalité Divine comme Source de l’existence relative, nommée « La Preuve ontologique de Kurt Gödel » (3) qui est un argument ontologique, dans le système de logique modale, pointant vers la Réalité Divine. La preuve s’appuie sur les définitions et axiomes suivants :

Définition 1 : x est divin (propriété que l’on note G(x)) si et seulement si x contient comme propriétés essentielles toutes les propriétés qui sont positives [ndt : la Réalité, l’Eternité, la Vie, la Puissance, la Volonté, la Force, la Science, …] et seulement celles-ci.

Définition 2 : A est une essence de x si et seulement si pour chaque propriété B, si x contient B alors A entraîne nécessairement B.

Définition 3 : x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est nécessairement exemplifiée.

Axiome 1 : Toute propriété entraînée par — c’est-à-dire impliquée uniquement par — une propriété positive est positive.

Axiome 2 : Une propriété est positive si et seulement si sa négation n’est pas positive.

Axiome 3 : La propriété d’être divin est positive.

Axiome 4 : Si une propriété est positive, alors elle l’est nécessairement.

Axiome 5 : L’existence nécessaire est positive.

De ceux-ci et des axiomes de la logique modale, on déduit, dans l’ordre :

Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est possiblement exemplifiée.

Théorème 2 : La propriété d’être divin est possiblement exemplifiée.

Théorème 3 : Si x est divin, alors la propriété d’être divin est une essence de x.

Théorème 4 : La propriété d’être divin est nécessairement exemplifiée.

Pour Frithjof Schuon (1907-1998), il était lui aussi doté d’une intelligence exceptionnelle, à la fois concernant les langues (notamment le français, l’allemand, l’anglais, l’arabe, le latin, …), la logique, la littérature universelle, les religions et les philosophies comparées, l’épistémologie et les théories scientifiques de son temps, l’histoire, l’art, la métaphysique, la sociologie, l’anthropologie et la spiritualité. En 1932, il deviendra musulman et intégra une tariqa sûfie.


Concernant les « preuves » de la Réalité Divine, dans son ouvrage Logique et Transcendance, au chapitre « Les preuves de Dieu », Schuon actualise la pertinence des arguments classiques.

La preuve ontologique

« Pour pouvoir admettre la preuve ontologique de Dieu qui infère de l’existence d’un concept inné celle de la réalité objective correspondante, et dont nous venons d’ailleurs de faire usage, il faut commencer par comprendre que la vérité ne dépend pas du raisonnement – ce n’est de toute évidence pas lui qui la crée (1) – mais qu’elle se révèle ou se précise grâce à la clef d’opération mentale fournit ; il y a dans tout assentiment intellectuel un élément qui échappe au mécanisme de la pensée un peu comme la lumière et les couleurs échappent à la géométrie, qui pourtant peut en principe les symboliser indirectement et lointainement. Il n’y a pas de « preuve pure » ; toute preuve présuppose la connaissance de certaines données ; la preuve ontologique – formulé notamment par Saint Augustin et Saint Anselme (2) – est efficace pour l’esprit qui dispose d’évidences initiales, mais elle est sans effet sur l’esprit volontairement et systématiquement superficiel. Un tel esprit ne conçoit même plus la nature profonde de la causalité ; pour lui, le progrès de l’intelligence va, non de l’extérieur à l’intérieur, mais de celui-ci à celui-là, jusqu’à l’oubli de ce qui fait la raison d’être de l’entendement.

1 – « Seule la pensée peut produire ce qui a le droit d’être reconnu comme l’Être », a osé affirmer l’un des pionniers post-kantiens du rationalisme intégral.

2 – Certains scolastiques étaient trop aristotéliciens pour pouvoir accepter l’utilité de la preuve ontologique ; pour eux le raisonnement était censé aboutir à une certitude en quelque sorte nouvelle, non à un « ressouvenir » platonicien.

Les détracteurs de l’argument ontologique feront valoir, on le sait, qu’une notion n’entraîne pas forcément l’existence objective de son contenu ; or il s’agit essentiellement de savoir quelle est la qualité de la notion, car ce qui est plausible pour une notion de fait ne l’est plus du tout pour une notion de principe. D’aucuns nous feront observer sans doute que le Bouddhisme prouve que la notion de Dieu n’a rien de fondamental et qu’on peut très bien s’en passer en métaphysique et en spiritualité ; ils auraient raison si les Bouddhistes n’avaient pas l’idée de l’Absolu ni celle de la transcendance, ou celle de la Justice immanente avec son complément de Miséricorde ; c’est tout ce qu’il faut pour montrer que le Bouddhisme, s’il n’a pas le mot – ou s’il n’a pas notre mot -, a en tout cas la chose ».

La preuve cosmologique

« La preuve cosmologique de Dieu, qui se trouve chez Aristote aussi bien que chez Platon (3), et qui consiste à inférer de l’existence du monde celle d’une Cause transcendante, positive et infinie (4), ne trouve pas davantage grâce aux yeux des négateurs du surnaturel ; d’après eux, la notion de Dieu ne ferait que suppléer à notre ignorance des causes ; argument gratuit s’il en est, car la preuve ontologique implique une connaissance profonde de la causalité et non une supposition purement logique ou abstraite ; si nous savons ce qu’est la causalité totale, à savoir la projection « verticale » et « descendante » d’un possible à travers divers degrés d’existence, nous pouvons concevoir la Cause première, autrement non. Ici encore, nous constatons que l’objection est fonction de l’ignorance de données implicites : les rationalistes oublient que la « preuve », sur le plan dont il s’agit, est une clé ou un symbole, un moyen qui enlève un voile plutôt que de donner une lumière; elle n’est pas à elle seule un saut hors de l’ignorance et dans la connaissance. L’argument principiel « indique » plutôt qu’il ne « prouve » ; il ne peut être autre chose qu’un point de repère ou d' »aide-mémoire », car on ne saurait prouver l’Absolu en dehors de Lui-même. Si « prouver » signifie: ne connaître que grâce à tel stratagème mental – de sorte qu’on resterait forcément dans l’ignorance en l’absence du dit stratagème -, alors il n’y a pas de « preuve de Dieu » possible, et c’est d’ailleurs pour cela qu’on peut s’en passer en métaphysique symboliste et contemplative.

La causalité divine a pour ainsi dire deux dimensions concernant, l’une la nature statique des choses, et l’autre leur destin: Dieu est à la fois cause des perfections et de leur limite finale, Il fait que le soleil rayonne, mais aussi qu’il se couche ; les deux phénomènes sont des preuves de Dieu.

3 – Dans l’Islam, toutes les preuves de Dieu, lesquelles selon certaines autorités font partie de la foi (îmân), sont plus ou moins des développements de l’argument cosmologique.

4 – Le mot « exister », quand il s’applique explicitement ou implicitement au Principe divin, n’a qu’une fonction logique provisoire et signifie « être réel ».

Cette divine causalité implique l’homogénéité de l’Univers, ce qui nous ramène à la Substance, ce tissu divin où les choses sont en Dieu et où Dieu est dans les choses, avec une sorte de continuité discontinue, si cette ellipse paradoxale est permise. Cette notion de la Substance fournit la clef des mystères eschatologiques tels que le Jugement Dernier et la résurrection de la chair: l’Existence formelle – donc à la fois matérielle et animique – est comme une substance desséchée et devenue trop compacte, et la venue finale de Dieu est comme une pluie qui fait éclore les germes (5) ; l’Essence revient vers la forme, la Substance vers l’accident, le Centre vers la périphérie, la Vie vers la mort ; l’Intérieur vivifie l’extérieur et ressuscite les noyaux que nous sommes, et lesquels sont les produits, d’une part de la création et d’autre part – et secondairement – de nos attitudes et actions. Mais on pourrait aussi dire d’une façon métaphysiquement plus adéquate bien que plus éloignée de l’aspect terrestre des choses, que l’extérieur reflue vers l’Intérieur (6) ; Atmâ « respire », la création se renouvelle et se dilate, la proximité divine fat renaître les corps en leur donnant les formes qui leur convient suivant les mesures célestes : l’universellen déssication appelle « la pluie bénie », la résurrection ne peut avoir lieu « si le grain ne meurt ». Toutes les énigmes apparemment absurdes des eschatologie traditionnelles s’expliquent en partie – car rien dans cet ordre ne se livre tout à fait – par l’homogénéité de la Substance, la divine Mâyâ ou Prakriti, et par les rythmes propres à celle-ci, rythmes préfigurés par la nature même des rapports entre le Principe et sa manifestation. Les mesures humaines se brisent, les mesures divines demeurent.

Selon le Koran, tous les procédés de la nature, telle la croissance des créatures et l’alternance des jours et des nuits, sont des « signes » ou des preuves de Dieu « pour ceux qui sont doués d’entendement » ; la preuve cosmologique se combine avec la preuve téléologique, fondée, celle-ci, non sur la seule existence des choses, mais sur l’ordre interne de la création, donc sur la prévoyance immanente qui la régit.

5 – Le Koran dit à ce sujet : « Et Nous avons fait descendre du ciel de l’eau bénie, et Nous avons fait pousser par elle des jardins et le grain de la moisson… Et nous avons revivifié par elle un pays de mort ; c’est ainsi qu’est la résurrection ». (Sourate Qâf, 9-11)

6 – « Nous les rassemblerons », dit le Koran, ou « vers Nous est le retour », ce qui indique le reflux d’une périphérie vers un Centre ».

La preuve téléologique

« On ne saurait fonder une preuve sur un néant : les contempteurs de la preuve téléologique de Socrate – et de la preuve morale qui lui est voisine – devraient commencer par savoir ce qu’est l’harmonie universelle en soi, ou ce qu’est la vertu humaine dans sa nature profonde ; ne le sachant pas (7), faute de connaissances doctrinales ou faute d’intuition intellectuelle, les preuves fondées sur l’ordre universel et les vertus leur demeurent inaccessibles ; cette ignorance n’est toutefois pas une excuse puisqu’elle dérive d’une perversion volontaire de l’esprit. Le scepticisme et l’aigreur n’ont rien de spontané, ils sont issus d’une civilisation sursaturée et déviée, d’une « culture » qui fait figure d’ « art pour l’art », et il présupposent par conséquent toute une jungle de détours dressée entre l’homme et le Réel.

7 – Comme le prouve à satiété le « pessimisme » – ou la « dystéléologie » – d’un Schopenhauer, d’un Haeckel et, de nos jours, des existentialistes.

La preuve téléologique de Dieu est fournie, par exemple, par la coïncidence inouïe de conditions rendant possible la vie sur terre ; une autre preuve résulte de l’homogénéité biologique du monde vivant et de l’équilibre des espèces, équilibre qui dérive, précisément, de la dite homogénéité. Et ceci nous ramène au mythe hindou du sacrifice initial de Purusha : tous les êtres vivants proviennent des parties sacrifiées du corps céleste et prématériel, d’où la différence des créatures d’une part et l’équilibre de la création d’autre part. Purusha contient toutes les possibilités, lumineuses et obscures, les ignées et les froides, les destructives et les paisibles ; il en résulte, dans le monde, les espèces opposées, mais dont l’opposition – celle des carnassiers et des ruminants par exemple – correspond précisément à un équilibre biologique qui ne s’expliquerait pas sans l’existence d’une unité sous-jacente. L’homme peut rompre cet équilibre, d’une façon anormale tout au moins, et il le fait par les machines et les sérums, bref par toutes ces entailles qui sont l’acquisitions ou les méfaits de la civilisation moderne ; ceci prouve, non que la preuve téléologique n’est pas valable, mais au contraire que l’homme à quelque chose de divin, et ce quelque chose, qui dans l’exemple mentionné s’affirme en mal, prouve en réalité que l’homme est un être « hors-série », que sa position est centrale parce que située sous l’axe divin, et que par conséquent la fin de l’homme ne peut être qu’au-delà du monde matériel. L’homme est fait pour ce qu’il peut concevoir ; les idées mêmes d’absoluité et de transcendance prouve et la nature spirituelle de l’homme et le caractère supraterrestre de sa destinée.

La preuve téléologique ne sauve pas les croyants non-métaphysiciens de l’embarras de la constatation des misères de ce monde ; la faute n’en incombe pas à la preuve, qui est parfaite en son ordre et qu’aucun croyant ne peut récuser, mais à la superficialité des esprits ; celle-ci est due trop souvent à la simple négligence ou à la paresse mentale. C’est bien à tort que certains font appel au mystère et prétendent que notre raison est insuffisante pour expliquer les imperfections dans la création, car il n’y a là rien d’incompréhensible ni d’ineffable ; les fissures de ce monde ne peuvent pas ne pas être du moment que le monde n’est pas Dieu et que cette différence, ou cet éloignement, ne peut pas ne point se manifester à divers degrés dans la chair même de la création ; même le Paradis ne pouvait se passer du serpent. A l’argument religieux de l’insuffisance de notre raison, les rationalistes athées répondent que cela prouverait, si c’était vrai, que notre raison, elle aussi, est absurde, puisqu’elle manque son but ; or, abstraction faite de ce que la ratio, si elle est bien inspirée, peut aller beaucoup plus loin que certains théologiens ne le pensent, elle n’a pas du tout pour fin de faire violence aux vrais mystères, si bien que l’objection rationaliste tombe de toute façon dans le vide ; la raison n’a au contraire qu’une fonction provisoire, du moins en ce qui concerne le surnaturel ; elle est loin d’être toute l’intelligence. L’homme marqué par la chute a besoin, afin d’opérer le ressouvenir de l’Intellect, d’un circuit mental, ou plus précisément d’une extériorisation en vue d’une intériorisation : l’intelligence, pour devenir tout à fait elle-même, ou pour devenir consciente de son contenu inné, a besoin de détours à travers des modalités plus extérieures.

La preuve téléologique englobe également la preuve « esthétique » au sens le plus profond du mot : sous cet aspect, elle peut être moins accessible encore que sous son aspect cosmologique ou moral ; car être sensible à la transparence métaphysique de la beauté, du rayonnement des formes et des sons, c’est déjà posséder, comme Rûmi et Râmakrishnan une intuition visuelle et auditive qui remonte, à travers les phénomènes, jusqu’aux essences et jusqu’aux mélodies éternelles.

En connexion avec cet aspect particulier de la preuve téléologique, nous voudrions rappeler en passant que le monde moderne est seul parmi les civilisations à avoir créé – sur les bases de la Grèce ! – un monde où la laideur et la trivialité sont à l’ordre du jour et où elles apparaissent sans vergogne comme le «sérieux» et la «réalité»; la beauté, et avec elle la dignité visible, se trouvent reléguées parmi les rêves, les luxes et les jouets, d’où le discrédit attaché aux mots «poétique», «pittoresque», «romantique» et «exotique». Il n’y a pas de hasard, et le sens de cet étrange phénomène, c’est l’élimination d’un argument naturel en faveur de Dieu, et du même coup l’élimination de la faculté humaine d’y être sensible. Notons, dans le même ordre d’idées, l’opposition qui est faite entre le côté « romantique » des civilisations traditionnelles et leur côté « réel », à savoir leurs misères ; que celles-ci existent, nous ne songeons pas à le nier – et d’ailleurs il est impossible qu’il n’y en ait pas – mais leur attribuer, à elles seule, la « réalité », c’est proprement diabolique. Le diable, en effet, voit la création comme dans un miroir brisé déformant, et il réduit toujours l’essentiel, qui est le symbole et qui possède la beauté, à quelque infirmité accidentelle ; pour lui, l’homme c’est le corps sous son aspect de misère, et le monde est impur, cruel et absurde ; il n’y a rien d’autre, les proportions et compensations ne comptent pas, rien n’a de sens, tout est une sorte de hasard stupide, et n’est intelligent et honnête que celui qui s’en persuade. Cette façon de voir et de sentir est à l’antipode de la noblesse d’âme que présuppose l’argument téléologique, ce qui prouve une fois de plus que toute preuve exige une qualification subjective, non insolite, mais normale selon les mesures du Ciel ».

La preuve mystique (4)


« Reste la preuve expérimentale ou mystique de Dieu ; en admettant que, logiquement et en l’absence d’une doctrine, elle ne prouve rien à quiconque n’a pas subi l’expérience unitive, rien n’autorise pourtant à conclure de son incommunicabilité à sa fausseté, comme l’a fait Kant en appelant d’ailleurs « théurgique » cette expérience directe de la Substance divine. La preuve mystique de la Divinité est de l’ordre des arguments extrinsèques et comporte tout le poids de ceux-ci : car le témoignage unanime des sages et des saints, sur toute la surface du globe et à travers les millénaires, est un signe ou un critère qu’aucun esprit de bonne foi ne peut mépriser, à moins d’admettre que l’espèce humaine n’a ni intelligence ni dignité ; et si elle n’a ni l’une ni l’autre, si la vérité n’a jamais été sienne, elle ne peut pas non plus la découvrir in extremis. L’idée de l’absurdité et du monde et de l’homme, à supposer que ce soit là la vérité, nous resterait inaccessible ; autrement dit, si l’homme moderne est tellement intelligent, l’homme ancien n’a pas pu être tellement sot ; il y a, dans cette modeste réflexion, beaucoup plus qu’on ne pourrait croire à première vue.Par conséquent, avant d’écarter la preuve mystique – ou expérimentale – comme étant d’emblée irrecevable, on ne devrait pas oublier de poser la question de savoir quels sont les hommes qui s’en réclament. ; or, il n’y a aucune commune mesure entre la valeur intellectuelle et morale des plus grands contemplatifs et l’absurdité de leur illusion, si ce n’était que cela. Si nous devons choisir entre un encyclopédiste quelconque et Jésus, nous choisissons Jésus ; nous choisirions aussi infiniment moins, bien entendu, mais nous ne pouvons pas ne point choisir le côté où Jésus se trouve.

En connexion avec les questions soulevées par la preuve mystique et, à l’antipode de celles-ci, par l’assurance des négateurs du surnaturel – qui dénient à autrui tout droit à une assurance analogue tout en ayant aucun accès à leurs éléments de certitude -, nous dirons que l’impossibilité dans laquelle peut se trouver le contemplatif de fournir une preuve de sa connaissance ne prouve évidemment pas l’inexistence de cette dernière, pas plus que l’inconscience spirituelle du rationaliste n’abolit la fausseté de ses négations. Comme nous l’avons déjà fait remarquer à une autre occasion, le fait qu’un dément ignore qu’il est dément ne prouve évidemment pas qu’il ne l’est point, de même que, inversement, le fait qu’un homme sain d’esprit ne peut pas prouver à des déments qu’il est sain d’esprit ne prouve pas qu’il n’est pas sain d’esprit ; ce sont là presque des truismes, mais dont le sens échappe trop souvent aux philosophes aussi bien qu’aux hommes sans prétention.

On a assuré qu’il n’y a pas de preuve possible, pour un prophète, de l’authenticité et de la vérité des révélations qu’il reçoit, ce qui prouve qu’on ignore les critères que comporte le don de prophétie par lui-même, et ce qui revient pratiquement à dire qu’il n’y a pas de preuve possible pour quoi que ce soit, tout argument pouvant être infirmé verbalement par quelque sophisme. Ceux qui soutiennent que rien ne peut donner au Messager céleste la certitude absolue, n’exigent pourtant pas de preuve pour leur conviction de ne pas rêver quand ils sont éveillés et que leurs intérêts entrent en jeu ; on peut évidemment admettre en théorie qu’une telle preuve n’existe pas à rigoureusement parler, mais on ne peut nier que la conviction existe et que nul ne la discute pour son propre compte ».

En dehors de ces « preuves », il a aussi énoncé d’autres arguments pertinents. Dans Regards sur les mondes anciens il dit : « Quand nous regardons autour de nous, que voyons- nous ? Premièrement, de l’existence ; deuxièmement, des différences ; troisièmement, des mouvements, des modifications, des transformations ; quatrièmement, des disparitions. Tout ceci manifeste un état de la Substance universelle : c’est à la fois une cristallisation et une rotation, une pesanteur et une dispersion, une solidification et une segmentation. De même que l’eau est dans la glace, et le mouvement du moyeu dans la jante, de même Dieu est dans les phénomènes ; il est accessible en eux et à partir d’eux ; c’est tout le mystère du symbolisme et de l’immanence. Dieu est « l’Extérieur » et « l’Intérieur », le « Premier » et le « Dernier » (1). Dieu est la plus aveuglante des évidences. Toute chose a un centre ; donc l’ensemble des choses – le monde – possède également un centre. Nous sommes sur la périphérie de « quelque chose d’absolu », et ce « quelque chose » ne peut pas être moins puissant, moins conscient, moins intelligent que nous. Les hommes croient avoir de la « terre ferme » sous les pieds et posséder une puissance véritable ; ils se croient parfaitement « chez eux » sur terre et s’attribuent beaucoup d’importance, alors qu’ils ne savent ni d’où ils viennent ni où ils vont et qu’ils sont tirés à travers la vie comme par une corde invisible. Toutes les choses sont limitées. Or qui dit limitation, dit effet, et qui dit effet, dit cause ; c’est ainsi que toutes les choses, par leur limitation autant que par leurs contenus, prouvent Dieu, Cause première et partant illimitée. (1) Noms divins koraniques : Ezh-Zhâhir et El-Bâtin, El Awwal et El-Akhir ».



Notes :

(1) Hao Wang, A Logical Journey From Godel to Philosophy, éd. Massachusetts Institute of Technology, 1996.
(2) En référence au mathématicien allemand David Hilbert (1862-1943).
(3) Oppy Graham, Ontological arguments, Stanford Encyclopedia of Philosophy, 1996 et revue le 6 février 2019 : https://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments/#GodOntArg voir aussihristoph Benzmüller et Bruno Woltzenlogel Paleo, « Gödel’s God in Isabelle/HOL », Archive of Formal Proofs,‎ 2013.
(4) Nous préférons traduire « mystique » par le terme « spirituel » dans ce contexte-ci, pour éviter de nombreuses confusions modernes entre l’ésotérisme – principe actif et spiritualité – avec le mysticisme – qui relève de l’exotérisme, de la psychologie et du principe passif.


4 thoughts on “Preuves de la Réalité Divine : Kurt Gödel et Frithjof Schuon dans les voies démonstratives pour parvenir à la Réalité Divine

  1. :

    La plus récente « Preuve ontologique de l’existence de Dieu » : un nouveau coup d’épée dans l’eau ! (Partie I)
    25 mai 2015, 05:49
    A) La « Preuve onto-logique de Gödel », par Michel Bruston

    Exposé et critiques appuyés sur un article de Wikipédia (rectifié sur un point important)
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Preuve_ontologique_de_G%C3%B6del

    B) « Une démonstration divine » par Piergiorgio Odifreddi

    Texte (rectifié sur un point important) repris de la page :

    http://www.tribunes.com/tribune/alliage/43/odifreddi_43.htm

    Sur un site dédié à la lutte contre « l’islamophobie », un interlocuteur musulman a mentionné une « preuve de l’existence de Dieu » obtenue par Kurt Gödel, l’un des plus grands logiciens du XXème siècle. Cependant, il a clos la discussion sans me fournir la moindre référence. J’ai donc cherché moi-même … et très vite trouvé ce que Gödel a réellement démontré.

    A) La « Preuve onto-logique de Gödel » …

    « … est une démonstration, dans un système de logique « modale », de l’existence de Dieu. »

    [Logique « modale » signifie ici la logique formelle classique à laquelle on ajoute deux symboles, signifiant respectivement « il est nécessaire que » et « il est possible que », ainsi que quelques axiomes réglant leur emploi.]

    « Bien que Gödel ait été croyant, il n’a jamais publié cette preuve car il CRAIGNAIT qu’elle fût interprétée comme l’établissement de l’existence de Dieu AU-DELÀ DU DOUTE. Au lieu de cela, il ne la voyait que comme une étude logique et une formulation claire des arguments de Leibniz [voir plus bas, dans la Partie B] …»

    [La crainte de Gödel se concrétise dans l’emploi que mon interlocuteur musulman faisait de sa « preuve », et qui doit se reproduire chez bien d’autres croyants, partis à la recherche d’une preuve ultime et scientifique de ce qui, pourtant, ne peut relever en dernier ressort que de leur propre foi.]

    « … Il a à plusieurs reprises présenté cette preuve à des amis vers 1970 mais elle n’a été publiée qu’en 1987, neuf ans après sa mort. La publication de la démonstration mathématique de Gödel provoqua un vif émoi chez les mathématiciens et logiciens, qui n’étaient pas pour autant capables d’expliquer tous les aspects de cette preuve.

    La démonstration en elle-même est désormais virtuellement inattaquable étant donné qu’elle a été mécanisée. »

    Cette « mécanisation », ou « algorithmisation », a été réalisée en 2013. Elle permet de faire vérifier, par un logiciel informatique spécifique, que la démonstration respecte bien toutes les règles régissant la logique choisie.

    —–

    La discussion peut cependant porter sur :

    a) l’interprétation du théorème final ;

    b) le choix du vocabulaire dans les définitions, qui ne doit PAS être entaché d’a priori religieux ;

    c) le choix des axiomes, qui doivent être à la fois réalistes et incontestés (comme les postulats d’Euclide en géométrie l’ont été jusque vers 1855), c’est-à-dire ici susceptibles d’être partagés par les croyants de toutes les religions ET les non-croyants de toutes les cultures.

    Or il y a une définition qui pose problème, plusieurs raisons pour que les axiomes de Gödel puissent ne pas être réalistes ou incontestables ET …

    a) … le théorème final prouve l’existence d’AU MOINS UN Dieu (non nécessairement unique), et par conséquent PAS l’existence DE Dieu. D’ailleurs, toute la preuve repose sur une notion qui récuse l’idée même d’unicité, la propriété d’ « être semblable à Dieu ». Cette notion pose un autre problème :

    b) La définition de « être semblable à Dieu » choisie par Gödel (« quelque chose qui a toutes les propriétés positives », dont on peut démontrer qu’il a toutes les propriétés « vraies » et elles seules) ne DÉFINIT PAS nécessairement « Dieu », mais seulement une entité que nous appelons ainsi, mais qui pourrait tout aussi bien être appelée « univers », « tout » ou « vérité » sans modifier la preuve.

    c) Parmi les axiomes, deux sont des « vérités » proclamées par Gödel mais aucunement vérifiables et, qui plus est, sans conditions (les axiomes 3 et 5). Loin d’être incontestables, ils s’apparentent à des dogmes religieux. En somme, que cela ait été ou non volontaire de la part de Gödel, le résultat final a été en grande partie introduit au départ dans les axiomes.

    De plus, l’idée d’ « avoir toutes les propriétés positives » peut très bien être irréaliste. Le mathématicien Ted Drange a dressé une liste de propriétés « positives » incompatibles deux à deux, telles la pitié et la justice.

    a-b) De manière plus précise, le théorème final prouve seulement l’existence d’au moins une entité (pas nécessairement unique) qui a « toutes les propriétés vraies ». Ainsi, à la place ou à côté de « Dieu », il pourrait tout aussi bien s’agir de diverses entités telles que l’ »univers », le »tout » et la « vérité ».

    En conclusion, je dirai que Gödel avait parfaitement raison de dire qu’il s’agissait seulement d’une mise en forme des arguments de Leibnitz, avec toutes les faiblesses de ceux-ci, et PAS de l’établissement de l’existence de Dieu AU-DELÀ DU DOUTE.

    —————————————–

    B) « Une démonstration divine : d’Anselme à Descartes et Leibnitz, puis à Kant, et enfin à Gödel »

    par Piergiorgio Odifreddi

    Revue « Alliage : Culture, sciences et technique », n° 43 (« Les maths »), juillet 2000, pp. 18-26.

    Article original publié dans le livret WMY 2000, « Anno mondiale della matematica », Bollati Boringhieri, 2000.

    Traduit par Jean-Marc Lévy-Leblond avec le concours de Julie Brumberg-Chaumont

    http://www.tribunes.com/tribune/alliage/43/odifreddi_43.htm

    Remarque : Dans la dernière partie de cet article, les passages entre crochets sont des rectifications indispensables à une parfaite compréhension du raisonnement et du résultat de Gödel. Cela ne remet nullement en cause les parties précédentes, et pas non plus l’intérêt de la dernière.

    Le feuillet de Gödel reproduit ci-contre [non reproduit ici] est peut-être le document le plus énigmatique et le plus surprenant de toute sa production, qui n’a pourtant été avare ni de l’une ni de l’autre de ces caractéristiques. Non destinée à la publication, cette page est pratiquement incompréhensible sans explications supplémentaires. Je me limiterai ici à en donner les principales, renvoyant pour plus de détails à mon livre « Il Vangelo seconda la Scienza » (Einaudi, 1999) [« L’Évangile selon la science : la religion à l’épreuve de la connaissance », traduction française par Pierre Emmanuel Dauzat, ed. Robert Laffont, 2003, 270 pages].

    Gödel fournit, tout simplement, une démonstration logique de l’existence de Dieu, entreprise qui pourrait sembler anachronique aujourd’hui, mais qui se situe dans le sillage d’une tradition millénaire que je retracerai brièvement. La démonstration de Gödel fut conçue en 1941, remaniée en 1954 et perfectionnée en 1970. En février de cette même année, Gödel montra la version définitive au logicien Dana Scott ; en août, il déclarait à l’économiste Oskar Morgenstern en être satisfait, mais ne pas vouloir la publier : il craignait, à la vérité, de donner l’impression d’avoir un intérêt pour la théologie, et en particulier, d’être considéré comme croyant, alors que son seul intérêt était d’ordre logique.

    [On notera la variété des raisons invoquées pour expliquer que Gödel n’ait pas publié sa démonstration. Mais, comme Gödel était notoirement croyant, celle-ci est peu vraisemblable.]

    Bien que dans son argumentation Gödel fasse usage (définition 2 et axiome 3) du concept modal de « nécessité », je me limiterai dans mon commentaire à parler de vérité. La simplification substantielle ainsi obtenue ne trahit pas l’esprit de l’écrit de Gödel : on a d’ailleurs noté par la suite que ses hypothèses étaient trop fortes et provoquaient un « effondrement » de la modalité.

    [C’est-à-dire que tout ce qui est vrai est aussi « nécessairement » vrai, et de même ce qui est faux est « nécessairement » faux ; ainsi, la modalité « être nécessaire » n’apporte rien. On montre alors que celle d' »être possible » n’apporte rien non plus (car on peut définir celle-ci à partir de la précédente, et réciproquement). Ainsi on est ramené, de fait, dans un cas de logique classique, non-« modale » ].

    Pour ne pas trahir la lettre de la démonstration de Gödel, il faudrait s’embarquer dans de fastidieux détails techniques, inadaptés aux présentes circonstances (et peut-être à toutes).

    D’Anselme …

    Les preuves de l’existence de Dieu peuvent se fonder soit sur des faits empiriques, soit sur le pur raisonnement ; dans le premier cas, on parle de théologie naturelle, dans le second, de théologie rationnelle ou analytique. Les arguments de la théologie naturelle procèdent tous d’un même modèle, suivant un cheminement qui voudrait arriver ‘per aspera ad astra’ : du mobile à l’immobile, du causé à l’incausé, du contingent au nécessaire, de l’imparfait au parfait, du relatif à l’absolu, du changeant à l’immuable. Ces arguments se fondent sur un unique principe (patho)logique : un refus de l’infini, et plus précisément, de la régression à l’infini. Mais à partir du moment où philosophie et mathématique s’accordent à accepter l’infinitude, de tels arguments perdent toute valeur probante.
    Entrevoyant que les arguments de la théologie naturelle n’avaient qu’une portée limitée, le moine bénédictin Anselme d’Aoste (1033-1109) se tourna vers la théologie analytique, cherchant avec une obstination acharnée une preuve spéciale de l’existence de Dieu, un argument unique ayant la logique pour seule base et « qui n’aurait besoin d’aucune autre justification que lui-même ».

    En 1077, à sa grande satisfaction, il découvrit la preuve ontologique suivante. Définissons Dieu comme un être tel qu’on ne puisse en penser un plus grand. S’il y en avait plusieurs, on pourrait en penser un plus grand que chacun, celui qui les comprendrait tous. S’il n’existait pas, on pourrait en penser un plus grand qui existerait. Donc Dieu existe et est unique.

    Anselme dénommait « insensé » celui qui ne croit pas parce qu’il ne comprend pas ; un rationaliste athée, dirions-nous aujourd’hui. À l’inverse, sa position personnelle était celle d’un théiste rationnel : « Je ne cherche pas à comprendre pour croire, je crois pour pouvoir comprendre ».

    Anselme avait d’abord intitulé son ouvrage « Fides quærens intellectum » (« La foi en quête de l’intellect»). Il était ainsi clairement conscient d’inaugurer une théologie rationnelle, par opposition à une théologie révélée. Le fait pourtant qu’il ait modifié ce titre en le plus neutre « Proslogion », terme que lui-même avait forgé et qu’il entendait comme « dialogue », laisse supposer qu’il percevait bien le risque de l’entreprise et les préoccupations conséquentes de l’Église.

    Car la preuve ontologique n’était pas si parfaite que l’être dont il s’agissait de démontrer l’existence en introduisant la logique dans la théologie ne risquât de se transformer en cheval de Troie [A la place de : « l’être dont il s’agissait de démontrer l’existence en introduisant », lire plus simplement : « introduire »] : si l’existence de Dieu se trouvait finalement impossible à démontrer, ou carrément (à Dieu ne plaise) réfutable, un service insigne aurait été rendu non à la foi mais à l’agnosticisme, voire à l’athéisme.

    La première critique adressée à la preuve ontologique vint de Gaunilon, moine octogénaire de l’abbaye de Marmoutier. Dans sa « Réponse pour l’insensé » (depuis lors ajoutée en appendice au texte d’Anselme), il démasqua la première des trois hypothèses cachées : pour lui, l’essence de Dieu ne peut être comprise par l’homme, et les définitions éventuelles de cette essence ne sauraient être que jeux verbaux vides de sens. En d’autres termes, non seulement Dieu est un être tel qu’on ne puisse en penser de plus grand, mais il est plus grand que tout être qui puisse être pensé.

    La brièveté de la preuve ontologique était en effet trompeuse, car elle dissimulait une série d’hypothèses cachées :

    1) avant tout, la possibilité même de définir en quelque façon l’essence de Dieu, sans parler du choix saugrenu d’Anselme (bien que sa définition ait été anticipée par Sénèque et Augustin) ;

    2) en second lieu, une analogie logique supposée entre le monde des sens et celui de l’intellect. En particulier, le principe de non-contradiction, sur lequel se fonde toute la démonstration, peut être évident pour les propriétés des objets sensibles, mais certainement pas pour les propriétés des concepts, ni d’ailleurs pour la théologie irrationnelle ;

    3) enfin, un passage du monde de l’intellect à celui des sens, c’est-à-dire d’un concept à l’existence.

    (suite dans la Parie II : « …à Descartes et Leibniz… »)

  2. :

    La plus récente « Preuve ontologique de l’existence de Dieu » : un nouveau coup d’épée dans l’eau ! (Partie II)
    27 mai 2015, 01:19
    D’Anselme…

    …… à Descartes et Leibniz …

    La preuve ontologique joue un rôle important dans la philosophie rationaliste de Descartes, Spinoza et Leibniz, qui chercheront en outre à la « perfectionner ». Si les scolastiques, d’Anselme à Thomas, savaient bien que l’impossibilité de penser Dieu comme non-existant ne prouve en rien son existence, mais le rend seulement compréhensible à qui croit déjà – raison pour laquelle ils ne parlaient pas de « preuves » mais de « voies » -, les rationalistes croiront vraiment pouvoir démontrer l’existence de Dieu.

    En 1637, dans le « Discours de la méthode (IV) », Descartes reformula la preuve en deux mots : l’existence de Dieu est comprise dans son essence. En réalité, ce n’est là qu’une reformulation de l’auto-certification divine, « Je suis celui qui est » (Exode, II, 14), laquelle signifie précisément « Je suis défini par mon existence même », ou encore « En moi, existence et essence coïncident ». (*)

    Descartes ne tenta pas de démontrer ce fait, et chercha à s’en tirer en affirmant seulement ce qui était évident ou, comme il se plaisait à dire, « clair et distinct « . Mais étant donné que Descartes veut justement nous convaincre que les idées claires et distinctes sont vraies pour autant que Dieu existe et ne nous trompe pas, il n’y a pas là une preuve de l’existence de Dieu qui vaille grand-chose.

    La reformulation cartésienne de l’idée d’Anselme fut cependant une avancée vers la transformation de l’argument de crédibilité d’Anselme en une véritable preuve. Spinoza utilisa cette reformulation en 1675, au début de son « Éthique », cette fois comme définition : « J’entends par cause de soi ce dont l’essence enveloppe l’existence ».
    En 1641, dans ses « Méditations (V) », Descartes avança d’un nouveau pas en formulant l’argument sur un mode purement positif, évitant ainsi la seconde hypothèse cachée d’Anselme. L’argument devient alors : définissons Dieu comme un être qui possède toutes les perfections ; puisque l’existence est une perfection, Dieu existe.

    L’objection la plus évidente de nos jours serait que l’existence, loin d’être une perfection, est au contraire une imperfection. On arriverait alors à la conclusion inverse, comme dans les « Philosophical Explanations » de Robert Nozick (1981) : « Dieu est tellement parfait qu’il n’a pas besoin d’exister ».

    Au contraire, dans son court essai de 1676 sur l’existence de l’être parfait, Leibniz objecte que c’est pour une autre raison que la formulation de Descartes est insatisfaisante : on ne peut déduire de façon satisfaisante des conclusions d’une définition que si celle-ci n’est pas contradictoire.
    Pour Leibniz, Descartes avait donc seulement démontré que si Dieu est possible, alors il existe, et il restait à démontrer effectivement cette possibilité. Il s’y essaya de la façon suivante : les perfections ne peuvent être contradictoires deux à deux, parce qu’elles sont, de par leur nature, indépendantes les unes des autres ; ainsi, un être uniquement défini par ses perfections ne peut être contradictoire, et il est donc possible.

    … à Kant …

    Il semblait alors que tout soit en ordre, et que la preuve ontologique eût atteint sa forme définitive, lorsque Kant entra en scène. Il consacra tout un chapitre de la « Critique de la raison pure » aux démonstrations de l’existence de Dieu, et y fit justice de toutes.

    Le premier à tomber fut Thomas d’Aquin. Il avait développé dans ses œuvres la théologie naturelle, fondée sur la connaissance du monde sensible, refusant la théologie analytique d’Anselme fondée sur la seule logique. Kant fit remarquer qu’il n’est pas possible de démontrer l’existence d’un pur concept à partir d’arguments empiriques : toutes les preuves de l’existence de Dieu doivent donc faire appel, tôt ou tard, à un argument de nature ontologique.

    C’était là une défense d’Anselme face à tous ceux qui, de Thomas à Leibniz, avaient utilisé des arguments qui n’étaient pas le sien. Mais ce n’est pas pour autant qu’Anselme pourrait jouir d’un sommeil (éternel) tranquille : restait le problème de la troisième hypothèse cachée, et c’est sur ce front que Kant dirigea son attaque contre la « malheureuse preuve ontologique ».
    Il fit remarquer, pour le coup, que l’existence n’est pas une propriété, mais la copule d’un jugement (les logiciens diraient aujourd’hui : ce n’est pas un prédicat, mais un quantificateur), et ne peut appartenir à l’essence d’un objet. Sinon, il n’y aurait aucun sens à affirmer l’existence d’un objet doté d’une certaine essence, puisque cette existence en modifierait l’essence et il ne s’agirait plus du même objet… La preuve ontologique se réduit donc à « une simple innovation de l’esprit scolastique », et « [l’on dépense] en vain toute la peine que l’on se donne » pour elle.

    Kant n’était cependant pas encore satisfait, et dans un autre chapitre de la « Critique », il réussit à expliquer la racine profonde des erreurs présentes dans les démonstrations de l’existence de Dieu. Elles ne découlent pas d’une faiblesse humaine, mais d’une impossibilité intrinsèque : l’idée même de Dieu aboutit à une inconsistance de la raison, qui ne peut alors pas être à la fois consistante et complète, au sens où elle pourrait traiter du transcendant sans contradictions.

    C’est toute l’entreprise de la théologie rationnelle qui se révèle alors désespérée : « C’est vainement que [la raison] déploie ses ailes pour s’élever au-dessus du monde sensible par la simple puissance de la spéculation ». Est ainsi vengée la théologie de l’absurde, qui peut alors déclarer avec cohérence que l’unique approche rationnelle de la religion est d’accepter l’irrationnel.

    Kant savait que ses arguments ne signeraient pas l’acte de décès de la théologie analytique, conscient que « l’illusion résultant de la confusion d’un prédicat logique avec un prédicat réel (…) repousse presque tout éclaircissement ». Imperturbable, la preuve ontologique poursuivrait en fait ses apparitions ponctuelles en philosophie.

    Schelling, reprenant la position scolastique, objecta en 1836, dans sa « Contribution à l’histoire de la philosophie moderne », que le Dieu de la preuve ontologique est un être logique mais pas encore réel. En d’autres termes, la preuve montre uniquement que si Dieu existe de façon contingente dans la réalité, alors il existe dans la pensée de façon nécessaire. Ou, plus brièvement, si Dieu existe, alors il existe nécessairement.

    Hegel, en revanche (« Encyclopédie des sciences philosophiques »), pour qui le rationnel et le réel coïncident, trouva dans la preuve ontologique le principe suprême de sa philosophie : à savoir, le passage de l’être de pensée à l’être dans la réalité. Autrement dit, puisque Dieu est pensable, alors il existe.

    Kant ne pensait pas pour autant que la théologie analytique devait effectivement disparaître : dépouillée de ses illusions concernant la possibilité de démontrer l’existence de Dieu, elle pouvait encore jouer un rôle dans la détermination des attributs de Dieu, dont Kant pensait par ailleurs pouvoir déduire l’existence de la théologie morale, dans la « Critique de la raison pratique ».
    Il restait ainsi « de la plus grande importance de déterminer exactement [le] concept d’un être suprême et suffisant à tout (…) [comme celui] d’un être nécessaire », et c’est à cette tâche que s’attache Gödel dans le manuscrit du 10 février 1970 [non reproduit ici], dont le slogan pourrait être : ne te demande pas ce que la preuve ontologique peut faire pour toi, mais ce que toi tu peux faire pour elle.

    (suite dans la Partie III : « … à Gödel. »)

    (*) Issue de la partie la plus ancienne de la Bible hébraïque, le Pentateuque, cette phrase supporte une autre traduction, plus fidèle à la conjugaison du verbe « être » en araméen : « [Je] suis celui qui/que [je] suis ». On peut l’interpréter ainsi : »Je suis qui je suis ». En somme, Dieu aurait refusé de répondre à la demande d’un Moïse, encore pleinement égyptien, qui souhaitait une présentation en bonne et due forme de l’être surnaturel, donc divin, qui se manifestait à lui, en particulier son nom. Vu la multiplicité des dieux en Égypte, une telle demande se justifiait pleinement. Mais précisément, dans cet épisode Dieu n’a pas de nom (pas de nom dans la seule langue que comprend alors Moïse, à savoir l’égyptien). iI n’est qu’une puissance divine qui s’impose à Moïse. Son nom ne viendra que plus tard, un nom en langue hébraïque, qu’il faudra donner pour convaincre les Hébreux de se rallier à Lui et donc à Moïse (ou le contraire).

  3. :

    La plus récente « Preuve ontologique de l’existence de Dieu » : un nouveau coup d’épée dans l’eau ! (Partie III)

    D’Anselme …… à Descartes et Leibnitz ……. à Kant ……. à Gödel.

    Examinons donc la formalisation de la preuve ontologique, c’est-à-dire la version de Gödel de la version de Leibniz de la version de Descartes de la version d’Anselme. [L’Appendice en bas de page donne à voir des extraits du texte de Gödel (composé presque exclusivement de symboles), précédés et suivis d’explications en mots :  d’une part les définitions et les axiomes, d’autre part les théorèmes successifs sans aucun détail de leur démonstration.]L’essence de toute l’histoire que nous avons contée est tout simplement la suivante. L’argument de Descartes consiste à définir Dieu comme un être qui a toutes les perfections, et à déduire qu’il existe du fait que l’existence est une perfection. Les critiques de Leibniz et de Kant mettent en évidence que la définition n’est nullement assurée d’être non-contradictoire, et que l’existence ne peut être considérée comme une propriété, donc une perfection.Comme les propriétés sont des entités abstraites, c’est une pratique courante de la logique moderne de leur substituer leurs extensions plus concrètes, c’est-à-dire d’associer à chaque propriété l’ensemble des objets qui la possèdent. Par exemple, de substituer à la propriété « petitesse » l’ensemble des objets petits, ou à la propriété « noirceur » l’ensemble des objets noirs.La première idée de Gödel fut de remplacer les perfections, dont nous ne savons pas bien ce qu’elles sont, par les « propriétés positives » dont, pour le coup, nous ne savons pas du tout ce qu’elles sont. L’intérêt de ce pas peut sembler douteux, mais il est au contraire essentiel : il permet de passer de concepts usés, sur lesquels les idées sont nébuleuses, à des concepts flambant neufs, sur lesquels ne traîne aucune idée (préconçue).Si Gödel avait été théologien, il aurait commencé sans hésiter à discourir sur ces propriétés positives sans rien en savoir, retombant dans le vide dialectique. Mais étant un (théo)-logicien, il décide de limiter par avance la nature des propriétés positives, en énonçant explicitement certaines de leurs caractéristiques, et en limitant rigoureusement son raisonnement à l’usage de ces dernières.Se laissant guider par l’analogie avec les nombres positifs, Gödel convint que les propriétés positives, quoi qu’elles soient, devaient satisfaire les quatre conditions suivantes :   1) puisque le produit de deux nombres positifs est positif, l’intersection de deux propriétés positives, c’est-à-dire la propriété possédée par tous les éléments qui possèdent les deux propriétés données, est une propriété positive. Par exemple, si « être petit » et « être noir » sont toutes deux des propriétés positives, alors « être petit et noir » doit aussi être une propriété positive (Axiome1) ;   2) Puisque zéro n’est pas un nombre positif, la propriété vide, que ne possède aucun objet, n’est pas une propriété positive ;   3) Puisque, étant donné un nombre différent de zéro, est positif soit ce nombre soit son opposé, alors, étant donné une propriété non-vide, est positif soit cette propriété soit sa complémentaire, c’est-à-dire la propriété possédée par tous les objets qui ne possèdent pas la première. Par exemple, si « être petit » n’est pas une propriété positive, alors « être non-petit » doit l’être, et réciproquement (Axiome 2) ;    4) Puisqu’un nombre supérieur à un nombre positif est positif, une propriété plus grande qu’une propriété positive, c’est-à-dire satisfaite par un nombre supérieur d’objets [dont ceux qui satisfont la propriété positive], est positive. Par exemple si « être petit et noir » est une propriété positive, alors « être petit » l’est aussi, puisque chaque objet petit et noir est petit (Axiome 5). Nous pouvons alors définir Dieu comme un être qui possède toutes les propriétés positives, quoi qu’elles soient, pourvu qu’elles satisfassent les quatre conditions précédentes (Définition 1). Évitons tout malentendu : ces conditions ne déterminent nullement la notion de propriété positive, même implicitement. Mais ceci, loin d’être un défaut, est un avantage : le raisonnement suivant s’appliquera à toute notion ayant ces caractéristiques.Arrivés à ce point, nous pouvons déjà donner une première version de l’argument de Gödel : dans un monde fini, Dieu existe, et il est unique.[En réalité, Gödel ne prouve nullement cette soi-disant unicité.]Chaque propriété équivaut en fait à un ensemble d’objets tirés du monde, ceux qui vérifient cette propriété, et si le monde est fini, il ne peut alors exister qu’un nombre fini de propriétés distinctes ; en particulier, il n’y a qu’un nombre fini de propriétés positives.La première condition assure que l’intersection de deux propriétés positives est encore positive : prenant l’intersection de deux premières propriétés positives, puis son intersection avec une troisième, et ainsi de suite, on obtient, après un nombre fini d’étapes, l’intersection de toutes les propriétés positives, qui est toujours une propriété positive.La seconde condition garantit qu’une propriété positive n’est pas vide, c’est-à-dire qu’il existe un objet qui la possède [très exactement : au moins un et pas forcément un seul] ; tel est donc le cas de l’intersection de toutes les propriétés positives, c’est-à-dire qu’il existe un objet [plus précisément : au moins un] qui possède toutes ces propriétés : c’est celui que nous avons appelé Dieu. [Conclusion très hasardeuse, en l’absence d’une preuve d’unicité. Pour comprendre la suite, il faut remplacer (mentalement) partout l’expression « être Dieu » par « être semblable à Dieu » (qui exprime mieux la non-unicité posée ‘a priori’ par Gödel et que sa démonstration ne supprime jamais) et de même l’expression « ne pas être Dieu » par « ne pas être semblable à Dieu ». De plus, le mot « Dieu » (tout seul) doit être remplacé par « une entité semblable à Dieu » ou, parfois (pour être plus explicite encore), par « toute entité semblable à Dieu », au sens de « n’importe quelle entité semblable à Dieu ».] La troisième condition assure que la propriété « être Dieu » est positive et, par conséquent, que sa complémentaire, à savoir « ne pas être Dieu », ne l’est pas. De fait, Dieu possède toutes les propriétés positives, mais pas celle de ne pas être lui-même. Alors tout être qui possède toutes les propriétés positives doit posséder celle d’ « être Dieu », et doit donc coïncider avec Dieu. [Conclusion de nouveau hasardeuse, faute de preuve d’unicité. Pour conserver le verbe « coïncider », il faudrait écrire : « coïncider avec une entité semblable à Dieu ». Mais le plus clair est d’écrire tout simplement : « être semblable à Dieu ». On s’aperçoit alors que la fin de la phrase (qui commence par « et donc ») n’est qu’une répétition de la précédente (modifiée mentalement).]La quatrième condition n’est pas utilisée pour la démonstration d’existence et d’unicité [Rappel : l’unicité n’est  pas démontrée], mais permet de démontrer un fait théologiquement intéressant : à savoir, que les propriétés positives sont exactement celles possédées par Dieu. Par définition, en effet, Dieu possède toutes les propriétés positives. Inversement, si une propriété est possédée par Dieu, alors cela veut dire qu’elle est plus grande que la propriété « être Dieu », et d’après cette quatrième condition, c’est donc une propriété positive.[Ce raisonnement ne tient pas en l’absence de preuve d’unicité. Il faut en remplacer la conclusion par :  » les propriétés positives sont exactement celles possédées par toutes les entités semblables à Dieu ». En effet, pour qu’une propriété soit plus grande que celle d’ « être semblable à Dieu », il faut qu’elle soit vérifiée par davantage d’objets, donc au moins par les entités semblables à Dieu.]Naturellement, l’hypothèse d’un monde fini est contingente et donc pas particulièrement attrayante dans un raisonnement théologique. Pour voir comment il est possible de l’éliminer, examinons de plus près le raisonnement précédent.La première condition impose que l’intersection de deux propriétés positives soit positive. Procédant pas à pas, elle implique que ce résultat vaut pour un nombre fini de propriétés positives. L’hypothèse de finitude du monde n’a été utilisée qu’une fois dans l’argument, pour conclure que le même résultat vaut pour l’intersection de toutes les propriétés positives.Néanmoins, cette hypothèse est-elle nécessaire, ou peut-on déduire directement le résultat de la première condition ? Leibniz le pensait, mais il est aisé de montrer qu’il avait tort. Il suffit de considérer un monde formé de tous les entiers, positifs, nul et négatifs, et de prendre pour propriétés positives le fait d’être supérieur à un nombre positif donné. L’intersection de deux telles propriétés est évidemment positive, puisque être supérieur à deux nombres équivaut à être supérieur au plus grand des deux. Mais l’intersection de toutes ces propriétés positives est vide, car il n’existe aucun nombre supérieur à tous les nombres entiers positifs.L’idée de Gödel fut de substituer à l’hypothèse de finitude du monde celle que « être Dieu » est une propriété positive (Axiome 4). Cette hypothèse est théologiquement plus acceptable, encore que les tenants de la théologie négative auraient certainement à y redire, préférant peut-être l’hypothèse inverse.Par définition, « être Dieu » signifie avoir toutes les propriétés positives. La nouvelle hypothèse de Gödel n’est donc qu’une façon détournée de dire que l’intersection de toutes les propriétés positives est positive [donc non vide], et le premier pas de l’argument précédent fonctionne maintenant par hypothèse. La suite n’utilisait pas l’hypothèse de finitude du monde, et fonctionne donc comme avant. On a donc démontré que si « être Dieu » est une propriété positive, alors Dieu existe et est unique [En réalité, on n’a pas davantage démontré ici qu’il est unique, dans le cas d’un monde infini, que précédemment dans le cas d’un monde fini].Ne nous laissons pas entraîner par un enthousiasme exagéré. D’abord, Dieu est défini comme un être possédant certaines propriétés, mais les propriétés appartiennent aux objets du monde : Dieu est donc une entité qui fait partie du monde, un être immanent et non transcendant.De plus, l’unité de Dieu [pas clair ; en italien, l’auteur parle sans doute de « l’unicité de Dieu », qui précisément n’est pas démontrée ; à remplacer par « l’existence de Dieu » (à modifier ensuite mentalement)]  n’est relative qu’à la classe de propriétés positives considérées : chaque classe a son Dieu unique [à remplacer par : « son ou ses êtres semblables à Dieu »], mais les classes sont nombreuses. Plutôt que de Dieu, il faudrait peut-être parler d’un chef de classe. [En réalité, il s’agirait plutôt d’une équipe de leaders, éventuellement réduite à un chef unique mais pas forcément.]Enfin, comme nous l’avons déjà noté, l’hypothèse que « être Dieu » est une propriété positive ne diffère pas tellement de l’hypothèse directe qu’il existe, et l’implique de façon plus banale que dans la démonstration valable dans le cas d’un monde fini. Il n’est certes pas très difficile de démontrer un résultat en le supposant (presque) comme hypothèse.Dans les mains de Gödel, la preuve ontologique est donc devenue semblable aux arguments de Berkeley, dont Hume disait qu’ils n’admettaient pas la moindre contradiction, mais n’entraînaient pas la moindre conviction. Peut-être est-ce la raison pour laquelle Gödel ne la publia pas, la réservant à sa satisfaction personnelle.

  4. :

    Appendice : Préliminaires et résultats des démonstrations

    – En mots (présentation non accessible à tous)

    Définition 1 : une entité x est semblable à Dieu si et seulement si x possède comme propriétés toutes les propriétés qui sont positives.
    Définition 2 : Une propriété φ est une essence de l’entité x si et seulement si x possède φ et, pour chaque propriété ψ, si x possède ψ alors φ entraîne nécessairement ψ.
    Définition 3 : x « existe nécessairement » si et seulement si chaque essence φ de x est nécessairement exemplifiée. 

    Axiome 1 :    Toute propriété entraînée par — c’est-à-dire impliquée uniquement par — une propriété positive est positive.
    Axiome 2 :    Une propriété est positive si et seulement si sa négation n’est pas positive.
    Axiome 3 :     La propriété d’être semblable à Dieu est positive.
    Axiome 4 :     Si une propriété est positive, alors elle est positive nécessairement.
    Axiome 5 :     L’ « existence nécessaire » est positive.
    Axiome 6 :     Pour toute propriété P, si P est positive, alors la propriété d’être nécessairement P est positive.
    Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est consistante, c’est-à-dire exemplifiée possiblement [c’est-à-dire non contradictoire].
    Théorème 2 : La propriété d’être semblable à Dieu est consistante.
    Théorème 3 : Si une entité est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de cette entité.
    Théorème 4 : Nécessairement, la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée.

    – Dans le langage symbolique de la logique modale (sans aucun espace entre les symboles, sauf avant et après « ess »)

    Définition 1.       G(x)�∀φ[P(φ)→φ(x)]
    Définition 2.       φ ess x�φ(x)^∀ψ{ψ(x)→□∀z[φ(z)→ψ(z)]}
    Définition 3.       E(x)�∀φ[φ ess x→□∃zφ(z)]

    Axiome 1.          {P(φ)^∀z[φ(z)→ψ(z)]}→P(ψ)
    Axiome 2.          P(¬φ)�¬P(φ)
    Axiome 3.          P(G)
    Axiome 4.          P(φ)→□P(φ)
    Axiome 5.          P(E)

    Théorème 1.     P(φ)→◊∃x[φ(x)]  (sa démonstration utilise les axiomes 1 et 2)
    Théorème 2.     ◊∃xG(x)            (sa démonstration utilise en plus l’axiome 3)
    Théorème 3.     G(x)→G ess x    (sa démonstration utilise en plus l’axiome 4)
    Théorème 4.     □∃xG(x)            (sa démonstration utilise en plus l’axiome 5)

    avec.
    les symboles de la logique classique :
    ¬ :   Négation (le contraire de … ).
    ^ :   Conjonction. ( … et …).
    → :  Implication matérielle [A→B  signifie « si A alors B » avec une restriction : B n’est pas vide].
    � :  Équivalence logique ( … si et seulement si … ).
    ∃ :   Il existe au moins une valeur de la variable … qui vérifie la condition …  (ce qui se dit souvent :Il existe au moins un … tel que … [soit vrai]).
    ∀ :  Toute (au sens de: N’importe quelle) valeur de la variable … vérifie la condition …  (ce qui se dit souvent : Pour tout … [il est vrai que] … ).

    . les symboles complémentaires, spécifiques à cette logique ‘‘modale’’ : ◊ et □
    Pour toute affirmation A :
    – « ◊A » signifie « A est possible » (le contraire « ¬◊A »  se dit : « A est impossible »).
    – « □A » signifie « A est nécessaire » (le contraire « ¬□A »  se dit: « A est contingent »).
    – on veut avoir, par ordre décroissant de « force de vérité » de A :  □A    A    ◊A     ◊¬A    ¬A     ¬◊A.
    et par conséquent on utilise les axiomes logiques suivants :  □A→A     A→◊A    ◊A→◊¬A     ◊¬A→¬A     ¬A→¬◊A.

    Remarque : un seul symbole pourrait suffire sur les deux, car chacun peut être défini à partir de l’autre :
    □A �¬◊(¬A)        « A est nécessaire » signifie : « le contraire de A n’est pas possible ».
    ◊A �¬□(¬A)        « A est possible » signifie : « le contraire de A n’est pas nécessaire ».

    . des symboles particuliers pour cette application de la logique :
    x, z :    Des entités quelconques [plus précisément : variables dont les valeurs sont des entités].
    φ, ψ :  Des propriétés quelconques [plus précisément : variables dont les valeurs sont des propriétés].
               [« l’entité x possède la propriété φ » s’écrit en général φ (x), à lire comme : « φ est vérifiée par x »].
    E :       La propriété d’« Exister nécessairement » (pour une entité). [Ne pas confondre E(x) avec :  □∃x (suivi de la condition que doit vérifier x).]
    G :       La propriété d’« Être semblable à Dieu » (pour une entité).
    P :       La propriété d’« Être positive » (pour une propriété).
    ess :    La propriété d’« Être une essence (d’une entité) » (pour une propriété) [φ ess x  signifie : « la propriété φ est une essence de l’entité x »].

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