Extraits d’un ouvrage paru récemment (mars 2026) par notre frère Bheria intitulé Mathematics and Metaphysics, développant l’aspect mathématico-métaphysique dans l’oeuvre de René Guénon (1886 – 1951), célèbre métaphysicien et logicien, mais aussi mathématicien, épistémologue, connaisseur de la philosophie (aussi bien antique que médiévale et moderne), et possédant un vaste savoir encyclopédique (histoire des religions, des civilisations, des arts et de la philosophie, physique, zoologie, sociologie, psychologie, biologie, astronomie et astrophysique, religions comparées, histoire et philosophie des sciences, etc.).
« Si l’on considère l’évolution des mathématiques depuis le XVIIe siècle, et surtout leurs développements au XXe siècle, on est frappé non par une rupture avec les tendances identifiées par Guénon, mais plutôt par leur intensification progressive et leur clarification. Ce qui apparaît, au sein du domaine mathématique, comme un raffinement continu de la rigueur et de l’abstraction peut aussi être lu, d’un point de vue métaphysique, comme le déploiement d’une certaine orientation de la pensée, qui privilégie la formalisation, la cohérence opératoire et la consistance interne, tout en se détachant progressivement de tout fondement principiel.
Ce mouvement, comme nous l’avons montré, peut déjà être discerné dans la transition initiée par Galileo et systématisée par Descartes, où les mathématiques deviennent le langage universel de la nature, et où l’intelligibilité s’identifie de plus en plus à ce qui peut être mesuré, calculé et exprimé en termes quantitatifs. Pourtant, c’est au XXe siècle que cette orientation atteint sa formulation la plus explicite. Les mathématiques ne se contentent plus de décrire des structures, elles les constituent.
L’émergence de la topologie, développée notamment par Henri Poincaré, signale déjà une transformation décisive : la continuité n’est plus liée exclusivement à la grandeur ou à l’intuition métrique, mais est redéfinie en termes de connexion, de voisinage et d’invariance. Ce qui importe n’est plus la figure en tant que telle, mais ce qui demeure inchangé sous transformation. Ce détachement de la représentation intuitive est encore radicalisé dans l’essor des mathématiques structurales.
Sous l’influence de David Hilbert, puis du mouvement collectif connu sous le nom de Bourbaki, les mathématiques en viennent à être conçues comme un système formel de symboles régi par des règles explicites, où le sens des symboles est secondaire par rapport à la cohérence de leur manipulation. L’ambition du programme de Hilbert, qui visait à fonder l’ensemble des mathématiques sur une base formelle, marque le moment où l’identification de l’intelligibilité à la rigueur formelle devient explicite.
Pourtant, cette ambition rencontre sa limite dans l’œuvre de Kurt Gödel. En montrant qu’aucun système formel suffisamment riche ne peut être à la fois complet et auto-suffisant, Gödel révèle une limitation intrinsèque de la formalisation : il existe des vérités qui ne peuvent être dérivées de l’intérieur du système, mais qui sont néanmoins reconnues comme valides lorsqu’elles sont envisagées d’un point de vue plus large. Ce qui apparaît ici, en termes strictement logiques, correspond à un principe plus général : aucun domaine ne peut rendre pleinement compte de son propre fondement. Du point de vue ouvert par Guénon, cela n’est pas une anomalie, mais la conséquence inévitable d’une science qui s’est confinée à l’ordre de la quantité et à ses extensions formelles.
Dans le même temps, le développement de nouveaux domaines mathématiques accentue encore ce mouvement vers l’abstraction. En analyse fonctionnelle et en théorie quantique, telles que formalisées par John von Neumann, on rencontre des espaces de dimension infinie et des opérateurs agissant sur eux, objets qui n’admettent plus aucune correspondance directe avec la représentation intuitive. En algèbre abstraite, initiée en partie par Galois et développée notamment par Emmy Noether, les entités mathématiques sont définies entièrement par les transformations qui préservent leur structure. En théorie des catégories, développée par des figures comme Samuel Eilenberg, même la notion d’objet s’efface derrière celle de relation : ce qui importe, ce ne sont pas les entités elles-mêmes, mais les applications entre elles.
Cette « relationnalisation » progressive des mathématiques pourrait, à première vue, sembler restaurer une primauté des relations rappelant les doctrines anciennes. Pourtant, la ressemblance reste superficielle. Dans la perspective traditionnelle, les relations expriment un ordre ontologique fondé sur des principes ; dans les mathématiques modernes, elles sont définies à l’intérieur de systèmes formels dont la cohérence est interne. La relation ne révèle plus une hiérarchie de l’être ; elle organise une structure d’opérations.
Même des domaines qui semblent échapper à un déterminisme strict, comme la théorie des probabilités, sont réintégrés dans ce cadre. Par l’axiomatisation opérée par Andrey Kolmogorov, le hasard lui-même devient soumis au calcul formel. Le hasard n’est plus opposé à l’ordre ; il est absorbé dans un système supérieur de quantification.
Le cas des infinitésimaux, déjà évoqué, trouve ici son prolongement naturel. Leur élimination au XIXe siècle, au nom de la rigueur, puis leur réintroduction au XXe siècle à travers les travaux de Abraham Robinson, illustrent la même oscillation : les mathématiques cherchent à éliminer l’ambiguïté, tout en se trouvant contraintes de la recréer sous une forme contrôlée et formalisée. L’infinitésimal, autrefois intermédiaire intuitif, devient un élément précisément défini au sein d’un système numérique étendu. Mais cette réintroduction n’en modifie pas le statut fondamental : il demeure dans l’ordre de l’indéfini, c’est-à-dire dans un domaine qui peut être étendu et structuré, mais non transcendé.
Ainsi, ce qui caractérise les mathématiques modernes n’est pas l’abandon de la quantité, mais son expansion au-delà de ses limites classiques. Nombre, grandeur et figure ne sont plus ses formes exclusives ; ils sont remplacés ou complétés par des structures, des espaces et des transformations d’une généralité croissante. Pourtant, cette généralité ne transporte pas les mathématiques au-delà du domaine quantitatif. Elle l’universalise.
Du point de vue de Guénon, cette évolution peut être comprise comme l’aboutissement d’un processus déjà implicite dans la « quantification » du savoir. En devenant plus abstraites, plus puissantes et plus cohérentes intérieurement, les mathématiques ne se rapprochent pas pour autant de l’ordre principiel ; elles perfectionnent leur autonomie dans leur propre domaine. Elles construisent un univers de relations de plus en plus indépendant de l’intuition, mais aussi de plus en plus refermé sur lui-même.
La portée de cette observation n’est pas de diminuer la valeur des mathématiques modernes, mais de la situer. Leur domaine est celui de l’indéfini : de ce qui peut être prolongé, transformé et mis en relation sans limite. Mais cet indéfini, aussi vaste soit-il, ne doit pas être confondu avec l’Infini. La distinction sur laquelle insiste Guénon demeure, dans ce contexte, plus pertinente que jamais : plus les mathématiques étendent leur portée, plus elles risquent d’obscurcir la frontière qui les définit.
C’est précisément à cette frontière qu’un dialogue devient possible, non entre les mathématiques et leur négation, mais entre les mathématiques et la métaphysique. Les premières construisent et organisent ; la seconde concerne les principes. Et aucun degré de raffinement formel, aussi avancé soit-il, ne peut se substituer à l’intelligibilité qui relève de cet ordre supérieur ».
Pour se procurer l’ouvrage, uniquement disponible en anglais pour le moment : https://ko-fi.com/s/87a93db29f